PERCOBAAN FAKTORIAL

 

 

Percobaan faktorial adalah percobaan yang menggunakan lebih dari satu factor, dengan perlakuan yang merupakan kombinasi perlakuan dari level-level satu factor dengan level-level factor yang lain.

 

Dua cara pernyataan factorial yang digunakan, yaitu dengan huruf latin besar atau dengan angka arab. Misalnya, percobaan factorial yang dimaksud melibatkan factor A dan B di mana masing-masing factor mempunyai 2 dan 3 level secara berturut-turut. Cara pernyataannnya adalah:

Faktorial A x B

Atau

Faktorial 2 x 3

 

Pengaruh Faktorial

 

Pengaruh sederhana

 

            Tabel 1. Perlakuan kombinasi dari level factor A dan B

Faktor A	Faktor B
	b0	b1
a0 a1	a0 b0 (10) a1 b0(20)	a0 b1(20) a1 b1(50)

 

Pengaruh sederhana A : (a₁ b₀ – a₀ b₀ ) dan (a₁ b₁ - a₀ b₁ )

 

Pengaruh utama

Pengaruh utama dari faktor A adalah rata-rata ke-2 pengaruh sederhana A, disebut A

 

            A = ½ {(a₁ b₀ – a₀ b₀ ) + (a₁ b₁ - a₀ b₁ )}

 

Demikian juga pengruh utama B:

 

            B = ½ {(a₀ b₁ – a₀ b₀ ) + (a₁ b₁ - a₀ b₀ )}

 

Jika perlakuan tersebut di atas diganti dengan nilai pengamatannya, maka pengaruh-pengaruh utamanya:

 

            A = ½ {(a₁ b₀ – a₀ b₀ ) + (a₁ b₁ - a₀ b₁ )}

                = ½ {(20 – 10 ) + (50 - 20 )} = 20

 

            B = ½ {(a₀ b₁ – a₀ b₀ ) + (a₁ b₁ - a₀ b₀ )}

    = ½ {(50 – 20 ) + (20 - 10 )} = 20

 

 

 

Interaksi

 

Interaksi adalah kegagalan level-level sesuatu faktor untuk berperilaku sama pada level-level atau terhadap perubahan level-level faktor lain.

 

Pengaruh interaksi antara faktor A dan faktor B, dicatat sebagai AB, diukur sebagai rata-rata selisih dari pengaruh sederhana A pada b₁ dengan pengaruh sederhana A pada b₀

 

            AB = ½ {(a₁ b₁ – a₀ b₁ ) + (a₁ b₀ - a₀ b₀ )}

 

Atau

 

AB = ½ (a₁ – a₀ ) (b₁ - b₀ )

 

Dari data pada Tabel 1 diperoleh:

 

AB = ½ (50–20) (20-10)

      = 10

 

Tabel 2. Data untuk menunjukkan ada tidaknya interaksi

                                    (a)

Faktor A	Faktor B
	b0	b1
a0 a1	a0 b0 (10) a1 b0(20)	a0 b1(20) a1 b1(50)

 

                                                (b)

Faktor A	Faktor B
	b0	b1
a0 a1	a0 b0 (10) a1 b0(20)	a0 b1(20) a1 b1(50)

 

Tabel 2 (a) menunjukkan bahwa:

            AB = ½ (30–20) (20-10)

                  = 0

Artinya tidak ada interaksi antara faktor A dan B

 

Tabel 2 (b) menunjukkan bahwa:

            AB = ½ {(10–40)- (30-10)}

                  = -50

Artinya ada interaksi antara faktor A dan B

 

 

 

INTERAKSI:

Adalah kegagalan level-level sesuatu faktor untuk berperilaku sama pada level-level atau terhadap perubahan level-level faktor lain

 

 

Untuk factorial 2x3 mungkin kita memperoleh gambar sbb.:

 

Tidak ada interaksi

 

Interaksi searah

Interaksi tak searah

 

Teladan data hasil percobaan factorial

 

Suatu percobaan pot dilakukan untuk mempelajari pengaruh pemberian kapur (CaCO₃) dan Phospat (P) terhadap pertumbuhan dan hasil tanaman kacang tanah.

 

Pemberian kapur terdiri dari 2 level:

                        ca₀       = 0 gr CaCO₃/pot

ca₁       = 4 gr CaCO₃/pot

sedangkan pupuk P 3 level:

                        p₀         = 0.00 gr P₂O₅/pot

                        p₁         = 1.75 gr P₂O₅/pot

                        p₂         = 3.50 gr P₂O₅/pot

 

Tabel 3. Hasil biji kering (gr/pot)

Perlakuan kombinasi	Ulangan				Total
	1	2	3	4
ca0 p0 ca0 p1 ca0 p2 ca1 p0 ca1 p1 ca1 p2	22.32 19.10 26.92 27.32 38.77 40.32	28.32 23.46 29.50 21.89 25.64 34.13	27.73 27.35 28.09 24.89 29.82 27.12	28.47 19.37 32.52 21.72 37.32 22.59	106.36 89.26 117.03 95.82 131.55 124.16

 

Dari data diatas ingin dipelajari ada tidaknya interaksi antara Ca dan P di samping pengaruh utama Ca dan P-nya sendiri.

 

 

Model analisis: Pendugaan Parameter model

Untuk factor A(=Ca) dengan a levgel dan factor B(=P) dengan b level dan masing-masing perlakuan diulang sebanyak n kali, modelnya adalah:

 

                                 (1)

i = 1,2,3,… , a

j = 1,2,3,… , b

k = 1,2,3,..  , n

 

Dimana:

      = Hasil/nilai pengamatan untuk faktor A level ke-i, faktor B level ke-j dan pada
               ulangan ke-k (untuk teladan, faktor A=Ca dan faktor B= P)

        = Nilai tengah umum

       = Pengaruh faktor A pada level ke i

       = Pengaruh faktor B pada level j

= Interaksi AB pada level A ke-i, level B ke-j

      = Galat percobaan untuk level ke-i (A), level ke-j (B) ulangan ke-k

 

            Tabel 3. Tabel tiga arah untuk A, B dan Kelompok

A	B	Ulangan/ Kelompok				Total
		1	2	3...	n
1	1 2 . . .   b	Y111 Y121 . . .   Y1b1	Y112 Y122 . . .   Y1b2	Y113 Y123 . . .   Y1b3	Y11n Y12n . . .   Y1bn	Y11. Y12. . . .   Y1b.
2	1 2 . . .   b	Y211 Y221 . . .   Y2b1	Y212 Y222 . . .   Y2b2	Y213 Y223 . . .   Y2b3	Y21n Y22n . . .   Y2bn	Y21. Y22. . . .   Y2b.
. .
a	1 2 . . .   b	Ya11 Ya21 . . .   Yab1	Ya12 Ya22 . . .   Yab2	Ya13 Ya23 . . .   Yab3	Ya1n Ya2n . . .   Yabn	Ya1. Ya2. . . .   Yab.
Total*)		Y..1	Y..2	Y..3	Y..n	Y...

            *)Diperlukan untuk RAK, sedangkan untuk RAL tidak diperlukan