DASAR RANCANGAN

Jenis-jenis rancangan percobaan dapat digolongkan / dikelompokkan berdasarkan rancangan dasar/lingkungan dengan berbagai kombinasi pola percobaan: keseimbangan jumlah ulangan, jumlah faktor yang diujikan dan pengacakan di lapangan.

1. Jenis rancangan percobaan
Rancangan dasar atau yang dapat juga diisebut rancangan lingkungan adalah pembagian jenis rancangan percobaan berdasarkan kondisi lingkungan dimana percobaan itu dilaksanakan.

 

 

Rancangan Acak Lengkap (RAL) Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan homogen (atau dapat dianggap homogen), misalnya percobaan-percobaan yang dilaksanakan di laboratorium atau rumah kaca dimana pengaruh lingkungan secara nisbi lebih mudah dikendalikan. Perlu dijelaskan disini bahwa yang disebut "lingkungan" adalah faktor-faktor lain diluar faktor yang sedang diteliti. Dalam percobaan RAL setiap unit percobaan ditempatkan secara acak serta tidak mengikuti suatu pola baris atau lajur tertentu.

Rancangan Acak Kelompok (RAK) Diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen (heterogen), misalnya percobaan-percobaan yang dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat 1 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RAK setiap unit percobaan ditempatkan secara acak dan mengikuti suatu pola baris atau lajur tertentu, tegak lurus dari sumber keragaman yang ada di lapangan.

Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Disebut juga Rancangan Acak Kuadrat Latin (RAKL), diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman diluar faktor penelitian. Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam satu baris atau lajur. Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah perlakuan. Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4 sampai 8 perlakuan.

 

2. Pola percobaan berdasar keseimbangan jumlah ulangan

 

Seimbang (complete) Suatu percobaan dikatakan seimbang jika setiap perlakuannya memiliki jumlah ulangan yang sama. Demi kesederhanaan penamaan, kata "seimbang" biasanya tidak disebutkan dalam nama rancangan.

Tidak seimbang (incomplete) Suatu percobaan dikatakan tidak seimbang jika ada perlakuan yang memiliki jumlah ulangan tidak sama dengan perlakuan lainnya.

 

 

 

3. Pola percobaan berdasar jumlah faktor yang diujikan

 

Tunggal Percobaan tunggal adalah suatu percobaan dimana hanya ada satu faktor yang dicobakan, sedangkan faktor lainnya (perlakuan dasar) dibuat sama. Dalam percobaan tunggal, perlakuan hanya terdiri atas perbedaan taraf (level) dari faktor peubah tunggal yang diteliti, sedangkan semua faktor lain sebagai perlakuan dasar yang diberikan secara seragam bagi semua petak. Dengan hanya menyelidiki satu faktor saja, maka keterangan/hasil yang diperoleh hanya ditentukan oleh perlakuan yang dicobakan saja. Demi kesederhanaan penamaan, kata "tunggal" biasanya tidak disebutkan dalam nama rancangan.

Faktorial Percobaan faktorial adalah suatu percobaan dimana dalam satu keadaan (unit percobaan) dicobakan secara bersamaan dari beberapa (2 atau lebih) percobaan-percobaan tunggal. Dari percobaan faktorial, selain dapat diketahui pengaruh-pengaruh tunggal faktor yang diujikan, dapat diketahui pula pengaruh gabungan (interaksi) dari masing-masing faktor yang diujikan.

 

 

Rancangan Acak Lengkap untuk Percobaan Tunggal

Misalnya dalam sebuah percobaan diperoleh data derajat keasaman (pH) sebagai berikut:

 

 

Perlakuan	Ulangan I	Ulangan II	Ulangan III	Jumlah
P1	5,69	5,69	5,70	17,08
P2	5,67	5,60	5,52	16,79
P3	5,59	5,58	5,50	16,67
P4	5,50	5,52	5,50	16,52
Jumlah	22,45	22,39	22,22	67,06

 

Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah:

 

Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an
dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan
FK = 67,062 / (4 x 3)
FK = 374,7536

 

 

Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JKtotal = Yik2 - FK dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan JKtotal = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536 JKtotal = 0,072767

 

 

Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JKperlakuan = Yi.2 - FK JKperlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536 JKperlakuan = 0,0563

 

 

Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKperlakuan JKgalat = 0,072767 - 0,0563 JKgalat = 0,016467

 

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DBtotal = an - 1 DBtotal = (4 x 3) - 1 DBtotal = 11

 

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DBperlakuan = a - 1 DBperlakuan = 4 - 1 DBperlakuan = 3

 

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DBgalat = DBtotal - DBperlakuan DBgalat = 11 - 3 DBgalat = 8

 

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan KTperlakuan = 0,0563 / 3 KTperlakuan = 0,018767

 

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KTgalat = JKgalat / DBgalat KTgalat = 0,016467 / 8 KTgalat = 0,002058

 

 

Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FHperlakuan = KTperlakuan / KTgalat FHperlakuan = 0,018767 / 0,002058 FHperlakuan = 9,1174

 

Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KT_galat)0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,002058)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,81%

 

Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

 

Tabel Analisis Sidik Ragam

 

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Kuadrat Tengah	F Hitung	F Tabel
					5%	1%
Perlakuan	0,0563	3	0,018767	9,1174**	4,066	7,591
Galat	0,016467	8	0,002058	.	.	.
Total	0,072767	11	.	.	.	.

 

 

Uji Lanjutan BNT untuk Percobaan RAL Tunggal

 

Jika pada analisis sidik ragam fokus pengujian ditujukan untuk mengetahui status hipotesis tentang derajat pengaruh faktor perlakuan (uji pengaruh), maka dalam uji lanjutan ini fokus pengujian adalah untuk mengetahui status hipotesis tentang pengaruh tingkat faktor atau perlakuan-perlakuan (uji beda) terhadap nilai-nilai pengamatan.

Jenis uji lanjutan yang paling sering digunakan adalah Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT) dan Uji Jarak Nyata Berganda Duncan (Uji Duncan), sehingga untuk selanjutnya penjelasan hanya seputar uji BNT dan uji Duncan. Sedangkan uji lanjutan yang lain, misalnya uji Dunnet, uji BNJ, uji SNK dan lain-lain tidak akan dibahas lebih lanjut.

Uji beda nyata terkecil (BNT) adalah prosedur yang paling sederhana dan paling umum digunakan untuk pembandingan berpasangan. Uji ini memberikan nilai BNT tunggal pada taraf nyata yang ditentukan, yang membuat batasan perbedaan nyata dan tidak nyata antara nilai rata-rata perlakuan.

Uji BNT adalah uji lanjutan yang menggunakan jalur galat baku rerata deviasi, dengan langkah-langkah pengujian:

 

 

Menghitung galat baku rerata deviasi (Sd) dengan rumus Sd = [(2.KTgalat) / r]0,5 Sd = [(2 x 0,002058) / 3]0,5 Sd = 0,037044

 

Menghitung nilai uji BNT dengan rumus BNT_{(8, 5%)} = S_d x t_{(8, 5%)}
dimana 8 = derajat bebas galat, 5% = taraf signifikansi dan t = nilai t-tabel
BNT_{(8, 5%)} = 0,037044 x 2,306
BNT_{(8, 5%)} = 0,08542
BNT_{(8, 1%)} = 0,037044 x 3,355
BNT_{(8, 1%)} = 0,12428

 

Selanjutnya data rata-rata hasil pengamatan diuji beda dalam tabel notasi:

 

 

Tabel Hasil Uji BNT

 

Perlakuan	Rata-rata	Selisih			Notasi 5%	Notasi 1%
P1	5,6933	.	.	.	a	a
P2	5,5967	0,0967*	.	.	b	ab
P3	5,5567	0,1367**	0,0400ns	.	bc	b
P4	5,5067	0,1867**	0,0900*	0,0500ns	c	b

 

Keterangan: angka-angka dengan notasi sama menunjukkan berbeda tidak nyata
ns = non significant, berbeda tidak nyata pada taraf uji 5%
* = significant, berbeda nyata pada taraf uji 5%
** = high significant, berbeda sangat nyata pada taraf uji 1%

 

 

 

 

 

 

Perlu diketahui bahwa data diurutkan berdasarkan nilai rata-rata, disarankan data diurut dari besar ke kecil, meskipun dalam beberapa kasus beberapa literatur menyarankan data diurut dari kecil ke besar

 

 

Rancangan Acak Kelompok untuk Percobaan Tunggal

Jika data yang sama pada RAL Tunggal dianalisis sidik ragam berdasar rancangan acak kelompok, maka dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

 

 

Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / an dimana a = jumlah level perlakuan dan n = jumlah ulangan FK = 67,062 / (4 x 3) FK = 374,7536

 

Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JK_total = Y_ik2 - FK
dimana i = data tiap level perlakuan dan k = data tiap ulangan
JK_total = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 374.7536
JK_total = 0,072767

 

 

Menghitung JK Kelompok dengan rumus JKkelompok = Y.k2 - FK JKkelompok = (22,452 + 22,392 + 22,222) - 374.7536 JKkelompok = 0,007117

 

Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JK_perlakuan = Y_i.2 - FK
JK_perlakuan = (17,082 + 16,792 + 16,672 + 16.522) - 374.7536
JK_perlakuan = 0,0563

 

Menghitung JK Galat dengan rumus JK_galat = JK_total - JK_kelompok - JK_perlakuan
JK_galat = 0,072767 - 0,007117 - 0,0563
JK_galat = 0,00935

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DB_total = an - 1
DB_total = (4 x 3) - 1
DB_total = 11

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Kelompok dengan rumus DB_kelompok = n - 1
DB_kelompok = 3 - 1
DB_kelompok = 2

 

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Perlakuan dengan rumus DB_perlakuan = a - 1
DB_perlakuan = 4 - 1
DB_perlakuan = 3

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DB_galat = DB_total - DB_kelompok - DB_perlakuan
DB_galat = 11 - 2 - 3
DB_galat = 6

 

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Kelompok dengan rumus KTkelompok = JKkelompok / DBkelompok KTkelompok = 0,007117 / 2 KTkelompok = 0,003558

 

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KTperlakuan = JKperlakuan / DBperlakuan KTperlakuan = 0,0563 / 3 KTperlakuan = 0,018767

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KT_galat = JK_galat / DB_galat
KT_galat = 0,00935 / 6
KT_galat = 0,001558

 

Menghitung F Hitung (FH) Kelompok dengan rumus FH_kelompok = KT_perlakuan / KT_galat
FH_kelompok = 0,007117 / 0,001558
FH_kelompok = 2,2834

 

Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FH_perlakuan = KT_perlakuan / KT_galat
FH_perlakuan = 0,018767 / 0,001558
FH_perlakuan = 12,04278

 

Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KT_galat)0,5 / Ý..] x 100%
KK = [(0,001558)0,5 / 5,588] x 100%
KK = 0,71%

 

Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

 

Tabel Analisis Sidik Ragam

 

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Kuadrat Tengah	F Hitung	F Tabel
					5%	1%
Kelompok	0,007117	2	0,003558	2,2834ns	5,1432	10,9249
Perlakuan	0,0563	3	0,018767	12,0428**	4,7571	9,7796
Galat	0,00935	6	0,001558	.	.	.
Total	0,072767	11	.	.	.	.

 

Lihat juga :

Uji Lanjutan BNT untuk Percobaan RAK Tunggal

Uji Lanjutan BNT untuk Percobaan RAK Tunggal
Contoh data dan cara perhitungan uji lanjutan Beda Nyata Terkecil (BNT) pada percobaan dengan Rancangan Acak Kelompok (RAK) Tunggal

 

Rancangan Bujur Sangkar Latin untuk Percobaan Tunggal

 

Misalnya dalam sebuah penelitian tentang pengaruh jarak tanam terhadap produksi tanaman pada lahan yang memiliki kemiringan 5% ke arah barat dan 10% ke arah selatan, dimana perlakuan yang diuji meliputi A (15x15cm); B (15x20cm); C (15x25cm) dan D (20x20cm) diperoleh data:

 

 

	Lajur 1	Lajur 2	Lajur 3	Lajur 4	Jumlah
Baris 1	5,69 (B)	5,69 (D)	5,70 (C)	5,70 (A)	22,78
Baris 2	5,67 (C)	5,60 (A)	5,52 (D)	5,52 (B)	22,31
Baris 3	5,59 (A)	5,58 (C)	5,50 (B)	5,50 (C)	22,17
Baris 4	5,50 (D)	5,52 (B)	5,50 (A)	5,50 (D)	22,02
Jumlah	22,45	23,39	22,22	22,22	89,28

 

Perlakuan	Jumlah	Rata-rata
A	22,39	5,5975
B	22,23	5,5575
C	22,45	5,6125
D	22,21	5,5525

 

Maka analisis sidik ragam untuk data tersebut diatas dapat dilakukan dengan langkah-langkah:

Menghitung Faktor Koreksi (FK) dengan rumus FK = Y..2 / t 2
dimana t = jumlah baris/lajur
FK = 89,282 / 42
FK = 498,1824

 

Menghitung Jumlah Kuadrat (JK) Total dengan rumus JK_total = Y._kl2 - FK
dimana k = data tiap baris dan l = data tiap lajur
JK_total = (5,692 + 5,672 + ... + 5,502) - 498,1824
JK_total = 0,1044

 

Menghitung JK Baris dengan rumus JK_baris = (Y._k.2 / t) - FK
JK_baris = [(22,782 + 22,312 + 22,172 + 22,022) / 4] - 498,1824
JK_perlakuan = 0,08105

 

Menghitung JK Lajur dengan rumus JK_lajur = (Y.._l2 / t) - FK
JK_lajur = [(22,452 + 23,392 + 22,222 + 22,222) / 4] - 498,1824
JK_perlakuan = 0,01045

 

Menghitung JK Perlakuan dengan rumus JK_perlakuan = (Y_i..2 / t) - FK
JK_perlakuan = (22,392 + 22,232 + 22,452 + 22,212) - 498,1824
JK_perlakuan = 0,01045

 

 

Menghitung JK Galat dengan rumus JKgalat = JKtotal - JKbaris - JKlajur - JKperlakuan JKgalat = 0,1044 - 0,01045 - 0,08105 - 0,01045 JKgalat = 0,00245

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Total dengan rumus DB_total = t2 - 1
DB_total = (4 x 4) - 1
DB_total = 15

Menghitung Derajat Bebas (DB) Baris = DB Lajur = DB Perlakuan dengan rumus DB_baris = t - 1
DB_baris = 4 - 1
DB_baris = 3

 

Menghitung Derajat Bebas (DB) Galat dengan rumus DB_galat = (t - 1)(t - 2)
DB_galat = (4 - 1)(4 - 2)
DB_galat = 6

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Baris dengan rumus KT_baris = JK_baris / DB_baris
KT_baris = 0,08105 / 3
KT_baris = 0,027017

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Lajur dengan rumus KT_lajur = JK_lajur / DB_lajur
KT_lajur = 0,01045 / 3
KT_lajur = 0,003483

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Perlakuan dengan rumus KT_perlakuan = JK_perlakuan / DB_perlakuan
KT_perlakuan = 0,01045 / 3
KT_perlakuan = 0,003483

 

Menghitung Kuadrat Tengah (KT) Galat dengan rumus KT_galat = JK_galat / DB_galat
KT_galat = 0,00245 / 6
KT_galat = 0,000408

 

Menghitung F Hitung (FH) Perlakuan dengan rumus FH_perlakuan = KT_perlakuan / KT_galat
FH_perlakuan = 0,003483 / 0,000408
FH_perlakuan = 8,530612

 

Menghitung Koefisien Keragaman (KK) dengan rumus KK = [(KT_galat)^0,5 / Ý...] x 100%
KK = [(0,000408)^0,5 / 5,58] x 100%
KK = 0,36%

 

Selanjutnya data-data tersebut diatas dimasukkan dalam tabel analisis sidik ragam:

Tabel Analisis Sidik Ragam

 

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Kuadrat Tengah	F Hitung	F Tabel
					5%	1%
Baris	0,08105	3	0,027017	.	.	.
Lajur	0,01045	3	0,003483	.	.	.
Perlakuan	0,01045	3	0,003483	8,530612*	4,76	9,78
Galat	0,00245	6	0,000408	.	.	.
Total	0,1044	15	.	.	.	.